Matemática discreta Ejemplos

$\log (x - 6) = \log (- x + 14)$

Paso 1

Resta $\log (- x + 14)$ de ambos lados de la ecuación.

$\log (x - 6) - \log (- x + 14) = 0$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x - 6}{- x + 14}) = 0$

Paso 3

Reescribe $\log (\frac{x - 6}{- x + 14}) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{x - 6}{- x + 14}$

Paso 4

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$x - 6 = 10^{0} (- x + 14)$

Paso 5

Simplifica $10^{0} (- x + 14)$ .

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Paso 5.1

Elimina los paréntesis.

$x - 6 = 10^{0} (- x + 14)$

Paso 5.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x - 6 = 1 (- x + 14)$

Paso 5.3

Multiplica $- x + 14$ por $1$ .

$x - 6 = - x + 14$

Paso 6

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$x - 6 + x = 14$

Paso 6.2

Suma $x$ y $x$ .

$2 x - 6 = 14$

Paso 7

Factoriza $2$ de $2 x - 6$ .

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Paso 7.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$2 (x) - 6 = 14$

Paso 7.2

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$2 x + 2 \cdot - 3 = 14$

Paso 7.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$2 (x - 3) = 14$

Paso 8

Divide cada término en $2 (x - 3) = 14$ por $2$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $2 (x - 3) = 14$ por $2$ .

$\frac{2 (x - 3)}{2} = \frac{14}{2}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x - 3)}{2} = \frac{14}{2}$

Paso 8.2.1.2

Divide $x - 3$ por $1$ .

$x - 3 = \frac{14}{2}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.1

Divide $14$ por $2$ .

$x - 3 = 7$

Paso 9

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 9.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7 + 3$

Paso 9.2

Suma $7$ y $3$ .

$x = 10$